Differentialrechnung - Bestimmung von Funktionsgleichungen

Baustein 2 - 8(11)

Aufgaben aus dem Bereich der Wirtschaft

Aufgabe 1: Approximation (Annäherung) einer Kostenfunktion
(in Anlehnung an: Unterrichts-Materialien Analysis, Stark Verlag Freising, N1.15)

Ein Unternehmen beabsichtigt, ein neues Produkt herzustellen. Je Planungszeitraum wird ein maximaler Produktionsausstoß von 200 Mengeneinheiten (ME) erwartet. Zwecks Erstellung einer Wirtschaftlichkeitsprognose wurden die variablen Kosten an drei sogenannten "Stützstellen" in Geldeinheiten (GE) errechnet:

Die fixen Kosten betragen 500 GE.
Als Erlös wird von einem Verkaufspreis in der Höhe von 47 GE je Stück ausgegangen.

1.1 Ermitteln Sie zunächst aus den Angaben die Bedingungen für die Bestimmnung der Gleichung der
     Kostenfunktion K_var(x) (ganzrationale Funktion dritten Grades)!

1.2 Übersetzen Sie die gefundenen Gleichungen für K_var in ein lineares Gleichungssystem!

1.3 Lösen Sie das Gleichungssystem mit DERIVE mit dem Befehl "Solve System"! oder mit
    "Solve([...],[...])"
    Geben Sie dann den Term der Kostenfunktion K(x) an!
    Vergleichen Sie hierzu auch den DERIVE-File Kostenfunktion.mth !

1.4 Geben Sie die Gleichung der linearen Erlösfunktion E(x) und der zugehörigen Gewinnfunktion G(x) an!

1.5 Zeichnen Sie die Graphen zur Kostenfunktion K, zur Erlösfunktion E und zur Gewinnfunktion G
    im Graphikfenster von DERIVE !

1.6 Berechnen Sie die Nutzenschwelle und die Nutzengrenze mittels DERIVE !

1.7 Bestimmen Sie den größtmöglichen Gewinn (Nutzenmaximum)!