Approximation (Annäherung) einer Kostenfunktion: Lösung zu Aufgabe 1.6

Berechnung von Nutzenschwelle und Nutzengrenze:

DERIVE liefert für die Gewinnfunktion G die Gleichung:

Die Nutzenschwelle ist die erste (positive) Nullstelle der Funktion G bzw. die erste Schnittstelle der Erlösfunktion E mit der Kostenfunktion K.

Mittels G(x) = 0 liefert DERIVE als erste (positive) Nullstelle: x = 45,6212
( = Nutzenschwelle).
Daher deckt eine Produktion ab ca. 46 Stück gerade die anfallenden Kosten.

Die zweite (positive) Nullstelle der Funktion G ist die Nutzengrenze.
DERIVE liefert: x = 197,191 ( = Nutzengrenze).
Daher werden ab ca. 197 Stück die Kosten wieder größer als der Erlös.

Die Nutzengrenze liegt innerhalb des zulässigen (bzw. beabsichtigten) Intervalls [0; 200] für die Stückzahlen.

Vergleichen Sie auch den DERIVE-File Kostenfunktion.mth !

Dort finden Sie auch eine Zeichnung des Graphen, die mittels der CHI-Funktion erstellt wurde.