Mantelfläche Beispiel 2

Drehkörper - Volumen- und Mantelflächenberechnungen

Baustein 3 - 4(4)

Bestimmung des Mantelflächeninhalts von Rotationskörpern
(nur für Leistungskurse)

3. Berechnung von Beispielproblemen

Berechnungsformel für die Mantelfläche eines Drehkörpers:

BEISPIEL 2: Mantelfläche des Rotationsparaboloids, der durch Drehung des Graphen der Wurzelfunktion um die x-Achse im Intervall [0 ; 5] entsteht:

(Bildquelle: TCP 2001, CD zu: Mathematik Gymnasiale Oberstufe. PAETEC-Verlag )

Es gilt:

Durch Einsetzen in die Formel für den Mantelflächeninhalt ergibt sich dann:

Da nun folgende Beziehung gilt:

ergibt sich in der Berechnungsformel für den Mantelflächeninhalt A_Mantel für den Rotationskörper:

Also ist die Mantelfläche des Rotationsparaboloids etwa 49,85 Flächeneinheiten groß.