Bestimmung des Zylindervolumens mit der Volumenformel

Drehkörper - Volumen- und Mantelflächenberechnungen

Baustein 2 - 1(3)

Bestimmung des Zylindervolumens mit der Volumenformel
Anmerkung: Die Volumenformel wurde im vorigen Baustein mittels der bekannten Volumenformel für einen Zylinder aus der Mittelstufe hergeleitet. Zur Übung berechnen wir nun das Volumen eines Zylinders mit der Volumenformel der Integralrechnung.

Aufgabe 8.1:

Mit der Volumenformel soll das Volumen eines Zylinders mit Radius r = 2cm und der Höhe
h =4cm berechnet werden.

a) Stellen Sie die Funktionsgleichung der Funktion f auf, deren Graph bei Rotation um die
x-Achse den beschriebenen Zylinder im Intervall [ 0 ; 4 ] erzeugt.

b) Berechnen Sie nun mit Hilfe der Volumenformel das Zylindervolumen.

Aufgabe 8.2:

Bestimmen Sie das Volumen des Zylinders mit Radius r > 0 und der Höhe h > 0. Stellen Sie hierzu zunächst die Funktionsgleichung der Funktion f auf, deren Graph bei Rotation um die x-Achse den beschriebenen Zylinder im Intervall [ 0 ; h ] erzeugt.

Drehkörper - Volumen- und Mantelflächenberechnungen

Baustein 2 - 1(3)

(Bildquelle: TCP 2001, CD zu: Mathematik Gymnasiale Oberstufe. PAETEC-Verlag )