Differentialrechnung - Bestimmung von Funktionsgleichungen |
Lösung |
Übungsaufgaben: Lösung zu Aufgabe 8
Da es sich um eine ganzrationale Funktion 3. Grades handelt, macht man für die Funktionsgleichung den Ansatz: f(x)=a·x3 + b·x2 + c·x + d mit a, b, c, d ÎIR.
Die erste Ableitung der Funktion f zu f(x)
= ax3 + bx2 + cx + d
lautet dann: f
'(x) = 3ax2 + 2bx + c
Damit ergibt sich:
(1) f(-1) = 0 Û a·(-1)3
+ b·(-1)2 + c·(-1) + d = 0 Û
-a + b - c + d = 0
(2) f(0) = 2 Û a·03
+ b·02 + c·0 + d = 2 Û
d = 2
(3) f(2) = 0 Û a·23
+ b·22 + c·2 + d = 0 Û
8a + 4b + 2c + d = 0
(4) f '(2) = 0 Û
3·a·22 + 2·b·2
+ c = 0 Û 12a + 4b + c = 0
DERIVE liefert als Lösung dieses Gleichungssystems:
(Dazu verwendet man den Befehl SOLVE([F(-1)=0,F(0)=2,...],[a,b,c,d])
oder man löst das obige Gleichungssystem mit dem Befehl Solve > System.)
Die Berechnungen hierzu finden Sie im DERIVE-File
Übungsaufgabe
8.mth
im Anhang!
Ausdruck des Graphen zu f:
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