Übungsaufgaben: Lösung zu Aufgabe 14a

Da die Befallskurve eine ganzrationale Funktion 3. Grades sein soll, macht man für die Funktionsgleichung den Ansatz:
f(x) = a·x³ + b·x² + c·x + d mit a, b, c, d Î IR.

Die erste Ableitung der Funktion f zu lautet dann:   f '(x) = 3·a·x² + 2·b·x + c
 
Aus der Tabelle ergibt sich:

(1) f(0,4) = 0
(2) f(3,4) = 3,4
(3) f(4) = 3
(4) f(5) = 0

Entweder benutzt man nun den SOLVE-Befehl in DERIVE :

SOLVE([f(0.4)=0, f(3.4)=3.4, f(4)=3, f(5)= 0],[a,b,c,d])

oder man löst das vollständige lineare Gleichungssystem mit dem Befehl SOLVE > SYSTEM:

(1) f(0,4) = 0 Û a·(0,4)³ + b·(0,4)² + c·0,4 + d = 0
(2) f(3,4) = 3,4 Û a·(3,4)³ + b·(3,4)² + c·3,4 + d = 3,4
(3) f(4) = 3 Û a·4³ + b·4² + c·4 + d = 3
(4) f(5) = 0 Û a·5³ + b·5² + c·5 + d = 0

DERIVE liefert als Lösung dieses Gleichungssystems:
                             
Die Berechnungen hierzu finden Sie im DERIVE-File  Übungsaufgabe 14.mth  im Anhang!
Der Ausdruck des Graphen zu F im Bereich 0,4 £ x £ 5, gezeichnet unter Verwendung der CHI-Funktion: