Differentialrechnung - Bestimmung von Funktionsgleichungen

Hilfe

Leistungskurve: Hilfe 3 zu Aufgabe 2.2

Der Ansatz für f(x) lautet:

f(x) = a·x9 + b·x8 + c·x7 + d·x6 + e·x5 + f·x4 + g·x3 + h·x2 + i·x + k ,
wobei a, b, c, d, e, f, g, h, i, k
Î IR .

Für f '(x) ergibt sich dann:

f '(x) = 9·a·x8 + 8·b·x7 + 7·c·x6 + 6·d·x5 + 5·e·x4 + 4·f·x3 + 3·g·x2 + 2·h·x + i

Daher ergibt sich in den 10 Gleichungen:

(1) f(3) = 20 Û a·39 + b·38 + c·37 + d·36 + e·35 + f·34 + g·33 + h·32 + i·3 + k = 20
(2) f '(3) = 0
Û 9·a·38 + 8·b·37 + 7·c·36 + 6·d·35 + 5·e·34 + 4·f·33 + 3·g·32 + 2·h·3 + i = 0
(3) f(6) = 60
Û a·69 + b·68 + c·67 + d·66 + e·65 + f·64 + g·63 + h·62 + i·6 + k = 60
(4)
f(12) = 150 Û a·129 + b·128 + c·127 + d·126 + e·125 + f·124 + g·123 + h·122 + i·12 + k = 150
(5) f '(12) = 0
Û 9·a·128 + 8·b·127 + 7·c·126 + 6·d·125 + 5·e·124 + 4·f·123 + 3·g·122 + 2·h·12 + i = 0
(6) f(15) = 110
Û a·159 + b·158 + c·157 + d·156 + e·155 + f·154 + g·153 + h·152 + i·15 + k = 110
(7) f '(15) = 0
Û 9·a·158 + 8·b·157 + 7·c·156 + 6·d·155 + 5·e·154 + 4·f·153 + 3·g·152 + 2·h·15 + i = 0
(8) f(18) = 140
Û a·189 + b·188 + c·187 + d·186 + e·185 + f·184 + g·183 + h·182 + i·18 + k = 140
(9)
f '(18) = 0 Û 9·a·188 + 8·b·187 + 7·c·186 + 6·d·185 + 5·e·184 + 4·f·183 + 3·g·182 + 2·h·18 + i = 0
(10) f(24) = 30
Û a·249 + b·248 + c·247 + d·246 + e·245 + f·244 + g·243 + h·242 + i·24 + k = 30

 

Zurück zur Aufgabe

Seitenanfang
Inhalt Grundlagen Bausteine