Der Ansatz für f(x) lautet:
f(x) = a·x9
+ b·x8
+ c·x7
+ d·x6
+ e·x5
+ f·x4
+ g·x3
+ h·x2
+ i·x
+ k ,
wobei a, b, c, d, e, f, g, h, i, k Î
IR .
Für f '(x) ergibt sich dann:
f '(x) = 9·a·x8
+ 8·b·x7
+ 7·c·x6
+ 6·d·x5
+ 5·e·x4
+ 4·f·x3
+ 3·g·x2
+ 2·h·x
+ i
Daher ergibt sich in den 10 Gleichungen:
(1) f(3) = 20 Û
a·39
+ b·38
+ c·37
+ d·36
+ e·35
+ f·34
+ g·33
+ h·32
+ i·3
+ k = 20
(2) f '(3) = 0 Û
9·a·38
+ 8·b·37
+ 7·c·36
+ 6·d·35
+ 5·e·34
+ 4·f·33
+ 3·g·32
+ 2·h·3
+ i = 0
(3) f(6) = 60 Û a·69
+ b·68
+ c·67
+ d·66
+ e·65
+ f·64
+ g·63
+ h·62
+ i·6
+ k = 60
(4) f(12) = 150 Û
a·129
+ b·128
+ c·127
+ d·126
+ e·125
+ f·124
+ g·123
+ h·122
+ i·12
+ k = 150
(5) f '(12) = 0 Û
9·a·128
+ 8·b·127
+ 7·c·126
+ 6·d·125
+ 5·e·124
+ 4·f·123
+ 3·g·122
+ 2·h·12
+ i = 0
(6) f(15) = 110 Û
a·159
+ b·158
+ c·157
+ d·156
+ e·155
+ f·154
+ g·153
+ h·152
+ i·15
+ k = 110
(7) f '(15) = 0 Û
9·a·158
+ 8·b·157
+ 7·c·156
+ 6·d·155
+ 5·e·154
+ 4·f·153
+ 3·g·152
+ 2·h·15
+ i = 0
(8) f(18) = 140 Û
a·189
+ b·188
+ c·187
+ d·186
+ e·185
+ f·184
+ g·183
+ h·182
+ i·18
+ k = 140
(9) f '(18) = 0 Û
9·a·188
+ 8·b·187
+ 7·c·186
+ 6·d·185
+ 5·e·184
+ 4·f·183
+ 3·g·182
+ 2·h·18
+ i = 0
(10) f(24) = 30 Û a·249
+ b·248
+ c·247
+ d·246
+ e·245
+ f·244
+ g·243
+ h·242
+ i·24
+ k = 30

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