Drehkörper - Volumen- und Mantelflächenberechnungen |
Baustein 1 - 6(13) |
Bekannte Drehkörper - Zylinder |
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Lässt man ein Rechteck um die x-Achse rotieren, so entsteht ein Zylinder. Zur mathematischen Beschreibung kann man auch die Randfunktion f (hier: ein Geradenstück) um die x-Achse rotieren lassen. Diese erzeugt hier den Mantel des Zylinders. Rotiert die Fläche, die von der Randfunktion und der x-Achse eingeschlossen wird (hier: ein Rechteck), so erhält man den (Voll-)Zylinder.
Aufgabe 2 a) Berechnen Sie mit den Ihnen aus der Mittelstufe bekannten Methoden das Volumen V eines Zylinders mit dem Radius r = 5cm und Höhe h = 12cm. b) Wie lautet die Gleichung der Randfunktion, die in obiger Graphik (Derivefenster) bei Rotation um die x-Achse einen Zylinder erzeugt? Was bedeutet das für den Radius r des Zylinders? c) Welches Volumen V hat der zugehörige Zylinder, dessen Höhe h von x = 0 bis x = 4 reicht? |
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