Drehkörper - Volumen- und Mantelflächenberechnungen mittels Integralrechnung

Grundlagen

Winkel, Kreise und Abstände im DERIVE-Graphikfenster

Im DERIVE-Graphikfenster werden Winkel, Kreise und Abstände so dargestellt, dass man sie leicht fehlinterpretieren kann. Die Kreise werden als Ellipsen (Ovale) dargestellt und die Winkel, die auf dem Bildschirm zu erkennen sind, haben im Allgemeinen eine andere Größe als man dies erwarten würde. Auch ein Vergleich verschiedener Abstände aufgrund der Darstellung im Graphikfenster kann zu Fehlern führen.
Dies liegt daran, dass in Derive im Allgemeinen eine Längeneinheit auf der x-Achse durch eine andere Länge dargestellt wird als eine Längeneinheit auf der y-Achse.
Von Hand kann man ganz leicht ebenso verzerrte Bilder erzeugen, wenn man z.B. auf der x-Achse als eine Einheit einen Zentimeter und auf der y-Achse als Einheit zwei Zentimeter verwendet.
Die folgenden Graphiken veranschaulichen die Problematik:

In der obigen Abbildung sind ein Kreis und ein gleichseitiges Dreieck mittels DERIVE gezeichnet worden. Der Kreis wird offensichtlich als Ellipse gezeigt.
Das Dreieck soll ein gleichseitiges Dreieck sein, d.h. alle Seiten sind gleich lang (d.h. zwischen den Eckpunkten sind die Abstände gleich) und alle Winkel sind 60o.
In der Abbildung sind nicht alle Seiten gleich lang. Die Grundseite ist deutlich länger. Auch die Winkel sind nicht gleich. Die Winkel an der Grundseite sind deutlich kleiner als der Winkel gegenüber der Grundseite.
Durch Probieren erreicht man auch in DERIVE eine annähernd richtige Darstellung:
Dazu wählt man im Graphikfenster von DERIVE "Set>Scale" und versucht verschiedene Eingaben unter " Horizontal " und " Vertical ". Die untenstehende Abbildung wurde mit den Werten 3 und 1.8 erzeugt.

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