Stochastik - Beurteilende Statistik 
Lösung zu Aufgabe 3-4c

Lösung
Aufgabe: Untersuchungen (...) ergaben, dass 14 von 70 (20%) verurteilten Sexualstraftätern trotz eines positiven psychologischen Gutachtens nach ihrer Entlassung rückfällig wurden. Nehmen Sie zunächst an, die Rückfall-Wahrscheinlichkeit wäre tatsächlich p=20%.  

c) Bestätigen Sie, dass die LAPLACE-Bedingung erfüllt ist. Bestimmen Sie mit der Faustformel das 90%-Sicherheitsintervall. Erklären Sie, was es mit diesem Intervall auf sich hat! 

Größe der Stichprobe n=70, "Erfolgs"wahrscheinlichkeit p=0,2. Daraus folgt: 

m = n·p = 14 und 
s2 = n·p·(1-p) = 11,2, d.h. 
s » 3,35.

Damit ist die Laplace-Bedingung s>3 knapp erfüllt. Das 90%-Sicherheitsintervall lautet:

[m-1,64·s; m+1,64·s] = [8,51; 19,49].

Gemäß der Faustformel findet man also mit einer Wahrscheinlichkeit von 90% bei einer Untersuchung von 70 positiv begutachteten Sexualstraftätern 9 bis 19 Rückfällige (nach Rundung zur sicheren Seite). 

Bei höheren Sicherheitswahrscheinlichkeiten weitet sich dieses Intervall natürlich noch aus.

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