Beurteilende Statistik: Lösung zu Baustein 3-3

Stochastik - Beurteilende Statistik
Lösung zu Aufgabe 3-3

Lösung

Aufgabe: Bei einer Befragung gaben 38% der 1000 Befragten an, in der bevorstehenden Wahl die Partei A zu wählen. Für die Partei B wollten 9% stimmen. Die beiden Parteien wollen eine Koalition eingehen, wenn sie zusammen die Mehrheit im Parlament erreichen.

Aus dem Text ergibt sich: Größe der Stichprobe n=1000.
Die Stichprobenergebnisse erhält man aus den prozentualen Anteilen X_A/n=38%=0,38 und X_B/n=9%=0,09, bzw. X_ges/n=47%=0,47 durch Multiplikation mit n:

X_A=380, X_B=90 und X_ges=470.

Es ergeben sich (z.B. mit Hilfe des Excel-Blatts zu Baustein 2-1 oder mit dem Applet in Baustein 2-2) die folgenden Konfidenzintervalle:

Sicherheits- wahrscheinlichkeit 95%	Partei A:	[35,04%; 41,05%]
	Partei B:	[7,38%; 10,93%]
	Beide Parteien:	[43,92%; 50,10%]

Ergebnis: Da man nichts über die Sitzverteilung im Parlament sagen kann (Fünf-Prozent-Klausel, Wahlsystem etc.), geht aus der Lösung nicht hervor, ob es für die beiden Parteien zu einer Regierungskoalition reicht.

Interessant ist aber, dass die Grenzen des Konfidenzintervalls für das gemeinsame Wahlergebnis nicht durch Addition der beiden Intervallgrenzen der Konfidenzintervalle im Falle der einzelnen Parteien hervorgehen. Das Konfidenzintervall für das gemeinsame Wahlergebnis ist schmaler als die Addition der Einzelintervalle.