Aus der Untersuchung von Binomialverteilungen weiß man:

• Das Maximum der Verteilung liegt beim Erwartungswert m=E(X)=n·p.
• Die Breite der Verteilung wird durch die Standardabweichung s beschrieben. Diese berechnet sich nach der Formel  
  .
• Das Ergebnis einer zufällig ausgewählten Stichprobe der Größe n liegt mit einer Wahrscheinlichkeit von etwa 95% im Intervall [m-1,96s; m+1,96s]. Dieses Intervall nennt man auch 95%-Sicherheitsintervall. 

(Mehr Informationen in den Grundlagen) 

Bitte mal Schritt für Schritt... 

Binomialverteilung Mädchen (n=122, p=27%)
95% der Werte liegen im Intervall [24;42]

Summiert man die Wahrscheinlichkeiten P(X=24) bis P(X=42), so erhält man etwa 95%. Ohne die näherungsweise Bestimmung mit Hilfe der s-Regeln (s. Grundlagen) müsste man also stets viele Einzelwahrscheinlichkeiten symmetrisch um den Erwartungswert m aufsummieren, um das 95%-Sicherheitsintervall zu bestimmen.